Lyndon words and shuffle algebras for generating the coloured multiple zeta values relations tables

We study here the coloured multiple zeta values, obtained by extending the usual notion of the multiple zeta values by adding roots of unity. We state their main combinatorial properties. And we give, as a result, a Maple algorithm which generates the relations table between these values. R esum e Nous 3 etudions ici la fonction z3 eta multi-indic3 ee color% ee, obtenue en g3 en3 eralisant la fonction z3 eta multi-indic3 ee par ajout de racines de l’unit3 e. Nous en 3 etablissons les principales propri3 et3 es combinatoires. Et nous pr3 esentons, comme r3 esultat, un algorithme en Maple qui engendre les tables des relations entre ses valeurs. Mots cl es fonction zêta multi-indic3 ee color3 ee, fonction polylogarithme color3 ee, fonction quasisym3 etrique, alg9 ebre de m3 elange, mots de Lyndon, bases de Gr: obner. c © 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.